Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác $OAB$ bằng $4$ đơn vị diện tích (với $O$ là gốc tọa độ).
Sai
B)
Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x - 1$.
Sai
C)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-2; -1)$.
Đúng
D)
$a + b + c + m = 6$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Hai điểm cực trị $A(-2; -2)$, $B(0; 2)$. Diện tích $\triangle OAB = \dfrac12\left|x_A y_B - x_B y_A\right| = \dfrac12\left|(-2)\cdot2 - 0\cdot(-2)\right| = 2$, khác $4$ ⇒ Sai.
B) Sai. Chia đa thức: $f(x) = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = x + 1 + \dfrac{1}{x + 1}$, nên tiệm cận xiên là $y = x + 1$, KHÔNG phải $y = x - 1$ ⇒ Sai.
C) Đúng. $f'(x) = \dfrac{x^{2} + 2 x}{(x + 1)^2}$ có hai nghiệm $x = -2$, $x = 0$; tiệm cận đứng $x = -1$. Trên khoảng $(-2; -1)$ ta có $f'(x) < 0$ (thử $x = - \dfrac{3}{2}$: $f' = -3 < 0$) nên hàm nghịch biến ⇒ Đúng.
D) Đúng. Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x = -1$ ⇒ $m = 1$; hai điểm cực trị $(-2; -2)$ và $(0; 2)$ ⇒ giải ra $a = 1, b = 2, c = 2$. Vậy $a + b + c + m = 1 + 2 + 2 + 1 = 6$ ⇒ Đúng.
72% trả lời đúng
202 đúng · 79 sai