Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: ki-lô-mét), một thiết bị radar phòng không được đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$ có bán kính phủ sóng $50$ km. Một thiết bị bay không người lái (UAV) xuất phát từ điểm $A(0; 100; 30)$, bay theo đường thẳng với vận tốc không đổi $800$ km/h theo hướng đến điểm $B(0; -100; 30)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Thời gian UAV bị radar theo dõi (làm tròn đến hàng phần mười) là khoảng $6$ phút.
Đúng
B)
Điểm phát hiện đầu tiên có toạ độ $(0; -40; 30)$.
Sai
C)
Quãng đường UAV bay trong vùng phủ sóng radar là $200$ km.
Sai
D)
Phương trình tham số của đường thẳng mô tả quỹ đạo bay là $\begin{cases} x = 0 \\ y = 100 - s \\ z = 30 \end{cases}$ (với $s$ là độ dài đoạn đã bay tính từ $A$, đơn vị km).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $t = \dfrac{\text{quãng đường}}{v} = \dfrac{80}{800}$ giờ $= \dfrac{80 \cdot 60}{800}$ phút $\approx 6$ phút.
B) Sai. Sai — $(0; -40; 30)$ là điểm UAV rời khỏi vùng radar (điểm exit), không phải điểm vào.
C) Sai. Sai — $200$ km là $s_1 + s_2$, không phải $s_2 - s_1$. Đáp án đúng: $80$ km.
D) Đúng. Đường thẳng qua $A(0; 100; 30)$, vectơ chỉ phương đơn vị $\vec{d} = \dfrac{\vec{AB}}{|AB|} = (0; -1; 0)$. Tham số hoá theo độ dài đường đi $s$: điểm trên quỹ đạo là $A + s \vec{d}$.
61% trả lời đúng
110 đúng · 70 sai