Cho phương trình $x^2 - mx + (m - 1) = 0$ ($m$ là tham số) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để $x_1^2 + x_2^2 = 37$.
A
$m = -5\text{ hoặc }m = 7$
✓
B
$m = 7$
C
$m = 5\text{ hoặc }m = -7$
D
$m = -5$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện có nghiệm và Vi-ét.
$\Delta = (-m)^2 - 4(m - 1) = m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2 \geq 0$ với mọi $m$ → phương trình luôn có hai nghiệm $x_1, x_2$.
Theo Vi-ét: $S = x_1 + x_2 = m$ và $P = x_1 x_2 = m - 1$.
Bước 2 — Biến đổi hệ thức về $S, P$.
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = S^2 - 2P = m^2 - 2(m - 1) = m^2 - 2m + 2$.
Bước 3 — Lập phương trình theo $m$: $m^2 - 2m + 2 = 37 \Leftrightarrow m^2 - 2m - 35 = 0$.
Bước 4 — Giải: $\Delta_m = (-2)^2 - 4 \cdot (-35) = 144 \Rightarrow m = -5$ hoặc $m = 7$ (đều thoả mãn vì $\Delta \geq 0$ luôn đúng).
Kết luận: $m = -5$ hoặc $m = 7$.
62% trả lời đúng
295 đúng · 183 sai