Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $110$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
4
,
3
LỜI GIẢI
Gọi $x$ là số lần tăng giá thêm $100$ nghìn đồng ($x \in \mathbb{N}$, $0 \le x \le 50$). Giá thuê mỗi phòng: $2000 + 100x$ (nghìn đồng). Số phòng được thuê: $50 - x$.
Lợi nhuận trong ngày: $P(x) = (2000 + 100x - 200)(50 - x) = (1800 + 100x)(50 - x) = 100(18 + x)(50 - x)$ (nghìn đồng).
Yêu cầu $P(x) \ge 110\,000$: $100(18 + x)(50 - x) \ge 110000 \Leftrightarrow (18 + x)(50 - x) \ge 1100$.
Khai triển: $-x^2 + 32x + 900 \ge 1100 \Leftrightarrow x^2 - 32x + 200 \le 0$. Giải BPT: $x \in \left[\dfrac{32 - \sqrt{224}}{2};\, \dfrac{32 + \sqrt{224}}{2}\right] \approx [8.52;\, 23.48]$.
Vì cần giá CAO NHẤT, ta chọn $x$ nguyên lớn nhất thoả mãn: $x_{\max} = 23$. Giá tương ứng: $2000 + 100 \cdot 23 = 4300$ nghìn đồng $= 4,3$ triệu đồng/ngày.
60% trả lời đúng
282 đúng · 186 sai