Một hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải thổ cẩm (với $1 \le x \le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải thổ cẩm (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Hỏi hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải thổ cẩm để thu được lợi nhuận tối đa?
ĐÁP ÁN
1
0
LỜI GIẢI
Doanh thu mỗi ngày: $R(x) = 220 x$ (nghìn đồng). Lợi nhuận: $P(x) = R(x) - C(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500$.
Tìm $\max_{x \in [1; 18]} P(x)$. Đạo hàm: $P'(x) = -3x^2 + 6x + 240$.
$P'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 80 = 0 \Leftrightarrow x = 10$ (thoả mãn) hoặc $x = -8$ (loại vì $< 1$).
Tính $P$ tại các đầu mút và điểm tới hạn: $P(1) = -258$, $P(10) = 1200$, $P(18) = -1040$.
So sánh: $\max_{[1; 18]} P = P(10) = 1200$ (nghìn đồng). Vậy cần sản xuất $10$ mét vải thổ cẩm mỗi ngày để đạt lợi nhuận tối đa.
61% trả lời đúng
498 đúng · 320 sai