Một xí nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử hàm giá và hàm chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $p(x) = 60 - x$ (triệu đồng) và $C(x) = x^2 + 8x + 30$ (triệu đồng), trong đó $x$ ($1 \le x \le 25$) là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hãy tính lợi nhuận tối đa của xí nghiệp, biết rằng mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $4$ triệu đồng.
ĐÁP ÁN
2
5
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Doanh thu.
Bán $x$ sản phẩm với giá $p(x) = 60 - x$ (triệu đồng) thu được doanh thu $R(x) = (60 - x)x = 60x - x^2$ (triệu đồng).
Bước 2 — Lợi nhuận sau thuế.
$P(x) = R(x) - C(x) - 4x = (60x - x^2) - (x^2 + 8x + 30) - 4x$
$= -2x^2 + 48x - 30$.
Bước 3 — Tìm đỉnh parabol.
$P'(x) = -4x + 48 = 0 \Leftrightarrow x = 12$ (thoả mãn $1 \le x \le 25$). Hệ số $x^2$ âm nên đây là cực đại.
Kết luận: $P(12) = -2 \cdot 12^2 + 48 \cdot 12 - 30 = 258$ (triệu đồng). Vậy lợi nhuận tối đa là $258$ triệu đồng.
64% trả lời đúng
135 đúng · 76 sai