Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(7; 2; 8)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?
A
$3$
B
$11$
✓
C
$7$
D
$4$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Khoảng cách lớn nhất từ điểm ngoài tới mặt cầu.
$M \in (S; R)$ tâm $I$ ⇒ $IM = R$.
Theo bất đẳng thức tam giác: $|MA| \leq |IA| + |IM| = |IA| + R$.
Đẳng thức xảy ra khi $M$ nằm trên tia $IA$ kéo dài, phía xa $A$.
Bước 2 — Tính $|IA|$.
$|IA| = \sqrt{(3)^2 + (-2)^2 + (6)^2} = 7$.
Bước 3 — Áp dụng công thức.
$|MA|_{\max} = |IA| + R = 7 + 4 = 11$ (km).
Kết luận: $|MA|_{\max} = 11$ km.
67% trả lời đúng
118 đúng · 57 sai