Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(-1; 0; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
A)
Khoảng cách từ vệ tinh $M$ đến trạm $A$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4$.
Đúng
B)
Quỹ đạo $(S)$ có tâm $I(3; 4; 2)$.
Đúng
C)
Khoảng cách từ vệ tinh $M$ đến trạm $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $8$.
Đúng
D)
Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm là $|IA| = 6$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $|MA|_{\min}=|IA|-R=6-2=4$ — đạt khi $M$ nằm trên đoạn $IA$, gần $A$ nhất trên $(S)$.
B) Đúng. Từ phương trình $(x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=4$, đọc tâm $I=(3;4;2)$ — chú ý dấu ngược trong $(x-a)^2$.
C) Đúng. $|MA|_{\max}=|IA|+R=6+2=8$ — đạt khi $M$ là điểm đối tâm với hình chiếu của $A$ qua $I$ (xa $A$ nhất trên $(S)$).
D) Sai. Sai — $|IA|=6$ là khoảng cách trạm tới TÂM, không phải tới vệ tinh xa nhất. Đúng là $|MA|_{\max}=|IA|+R=8$.
69% trả lời đúng
288 đúng · 132 sai