Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(3;-1;0)$, bán kính $R_1 = 9$ và $(S_2)$ tâm $I_2(11;14;0)$, bán kính $R_2 = 8$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.
A
Hai mặt cầu cắt nhau
B
Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài
✓
C
Hai mặt cầu ngoài nhau
D
Hai mặt cầu tiếp xúc trong
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy tắc xét vị trí 2 mặt cầu.
Gọi $d = I_1 I_2$ là khoảng cách 2 tâm; $R_1, R_2$ là 2 bán kính.
• $d > R_1 + R_2$: rời nhau ngoài (0 điểm chung).
• $d = R_1 + R_2$: tiếp xúc ngoài (1 điểm chung).
• $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$: cắt nhau (theo đường tròn).
• $d = |R_1 - R_2|$: tiếp xúc trong (1 điểm chung).
• $d < |R_1 - R_2|$: chứa nhau (1 nằm trong 1).
Bước 2 — Tính $d$ và so sánh.
$d = I_1 I_2 = 17$, $R_1 + R_2 = 17$, $|R_1 - R_2| = 1$.
Đối chiếu với 5 trường hợp ở Bước 1.
Kết luận: Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
76% trả lời đúng
538 đúng · 168 sai