Bước 1 — Bảng 5 vị trí tương đối của hai mặt cầu.
Đặt $d = |I_1 I_2|$, so $d$ với $R_1 + R_2$ và $|R_1 - R_2|$:
• $d > R_1 + R_2$: ngoài nhau (rời nhau).
• $d = R_1 + R_2$: tiếp xúc ngoài.
• $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$: cắt nhau theo một đường tròn.
• $d = |R_1 - R_2|$ (với $R_1 \neq R_2$): tiếp xúc trong.
• $d < |R_1 - R_2|$: mặt cầu này nằm trong mặt cầu kia (lồng nhau).
Bước 2 — Đọc tâm, bán kính và tính các đại lượng.
$I_1(5; 2; 2)$, $R_1 = 4$; $I_2(5; -1; 6)$, $R_2 = 1$.
$d = |I_1 I_2| = \sqrt{(0)^2 + (-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{25} = 5$.
$R_1 + R_2 = 5$, $\;|R_1 - R_2| = 3$.
Bước 3 — So sánh và kết luận.
$d = 5 = R_1 + R_2 = 5$ ⇒ hai mặt cầu tiếp xúc ngoài (có đúng 1 điểm chung, nằm giữa $I_1, I_2$).
Kết luận: $(S_1)$ và $(S_2)$ tiếp xúc ngoài.