Bước 1 — Đặt phương trình tổng quát.
Giả sử $(C): x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ (điều kiện $D^2 + E^2 - 4F > 0$). Đường tròn này có tâm $I\left(-\dfrac{D}{2}; -\dfrac{E}{2}\right)$ và $R = \sqrt{\dfrac{D^2}{4} + \dfrac{E^2}{4} - F}$.
Vì $(C)$ qua ba điểm, thay từng điểm vào ta được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn $D, E, F$.
Bước 2 — Lập hệ phương trình.
• Thay $A$: $-4D + F = -16$.
• Thay $B$: $-3D - E + F = -10$.
• Thay $C$: $D - E + F = -2$.
Bước 3 — Giải hệ.
Trừ vế các phương trình để khử $F$, giải ra:
$D = 2,\quad E = -4,\quad F = -8$.
Bước 4 — Kiểm tra điều kiện và suy ra tâm, bán kính.
$D^2 + E^2 - 4F = 4 + 16 - 4\cdot(-8) = 52 > 0$ nên $(C)$ là đường tròn thật.
Tâm $I\left(-\dfrac{D}{2}; -\dfrac{E}{2}\right) = (-1; 2)$, $R = \sqrt{\dfrac{D^2}{4} + \dfrac{E^2}{4} - F} = \sqrt{13}$.
Kết luận: $(C): x^2 + y^2 + 2x - 4y - 8 = 0$.