Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 5$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d: y = 3x + 1$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d$.
A
$y = 3x - 6$
✓
B
$y = 3x - 7$
C
$y = 3x - 9$
D
$y = 3x - 5$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện song song.
Tiếp tuyến song song với $d$ ⇒ hệ số góc tiếp tuyến bằng hệ số góc của $d$: $k_{tt} = 3$.
Mà $k_{tt} = f'(x_0)$ ⇒ giải $f'(x_0) = 3$ tìm tiếp điểm.
Bước 2 — Giải phương trình $f'(x_0) = 3$:
$f'(x) = 3 x^{2} + 6 x + 6$.
$f'(x_0) = 3 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x + 3 = 0 \Leftrightarrow 3(x_0 + 1)^2 = 0 \Leftrightarrow x_0 = -1$.
Bước 3 — Tính tung độ tiếp điểm $f(x_0)$:
$f(-1) = -9$.
Bước 4 — Viết tiếp tuyến $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$:
$y = 3(x + 1) - 9 = 3x - 6$.
Kết luận: $y = 3x - 6$.
61% trả lời đúng
191 đúng · 120 sai