Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua $M(x_0; y_0)$ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b)$.

Bước 1 — PT tổng quát của đường thẳng qua một điểm và biết VTPT.
Đường thẳng đi qua $M(x_0; y_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b)$ có phương trình tổng quát:
$a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$.
Ý nghĩa: vectơ $(x - x_0; y - y_0)$ vuông góc với $\vec n$ (vì điểm $M$ và một điểm bất kỳ trên đường thẳng tạo thành vectơ chỉ phương).

Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
• Điểm $M = (5; -1)$.
• VTPT $\vec n = (-4; -1)$.

Bước 3 — Thay số và khai triển:
$(-4)(x - (5)) - 1(y + 1) = 0$
$\Leftrightarrow -4x - y + 19 = 0$
$\Leftrightarrow -4x - y + 19 = 0$.

Kết luận: $-4x - y + 19 = 0$.