Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(6; 2; -1)$ và $B(-2; 6; 7)$.
A
$(x + 2)^2 + (y - 6)^2 + (z - 7)^2 = 36$
B
$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 36$
✓
C
$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 144$
D
$(x - 6)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 36$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính.
• Tâm $I$ là trung điểm của $AB$.
• Bán kính $R = \dfrac{|AB|}{2}$.
PT mặt cầu: $(x - x_I)^2 + (y - y_I)^2 + (z - z_I)^2 = R^2$.
Bước 2 — Tính trung điểm và bán kính.
$I = $ trung điểm $AB = (2; 4; 3)$.
$|AB|/2 = R = 6$.
Bước 3 — Viết PT mặt cầu.
$(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 36$.
Kết luận: $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 36$.
78% trả lời đúng
473 đúng · 132 sai