Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; -1; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 3y + 4z - 39 = 0$.
A
$(x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 36$
✓
B
$(x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 900$
C
$(x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 6$
D
$(x + 4)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 36$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng.
$(S)$ tâm $I$ tiếp xúc $(P)$ ⇔ $R = d(I, (P))$ (khoảng cách tâm tới mặt phẳng = bán kính).
Bước 2 — Tính $d(I, (P))$.
$R = \dfrac{|0\cdot 4 + 3\cdot -1 + 4\cdot 3 - 39|}{\sqrt{0^2 + (3)^2 + (4)^2}} = \dfrac{30}{5} = 6$.
Kết luận: $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 36$.
69% trả lời đúng
440 đúng · 201 sai