Viết PT mặt phẳng qua điểm $M(x_0,y_0,z_0)$, pháp tuyến $\vec{n}=(A,B,C)$.

Bước 1 — PT mặt phẳng qua điểm với pháp tuyến.
Mặt phẳng đi qua $M(x_0; y_0; z_0)$ với VTPT $\vec n = (A; B; C)$ ($\vec n \ne \vec 0$):
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0$,
với $D = -(Ax_0 + By_0 + Cz_0)$.

Bước 2 — Áp dụng.
$A = 5, B = -2, C = -5$; $D = -(5 \cdot 3 - 2 \cdot -4 - 5 \cdot -1) = -28$.

Bước 3 — Khai triển PT.
$5x - 2y - 5z - 28 = 0$.

Kết luận: $5x - 2y - 5z - 28 = 0$.