Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $M(3; 5; 5)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.
A
$2x + 3y + 3z - 23 = 0$
B
$x + 2y + 2z - 23 = 0$
✓
C
$x + 2y + 2z = 0$
D
$x + 2y + 2z + 23 = 0$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tiếp diện của mặt cầu tại điểm $M$ thuộc mặt cầu.
Mặt phẳng tiếp xúc với $(S)$ tại $M$ có VTPT chính là $\overrightarrow{IM}$ (bán kính vuông góc với tiếp diện tại tiếp điểm).
Bước 2 — Tính VTPT.
$\overrightarrow{IM} = (1; 2; 2)$.
Bước 3 — Viết phương trình tiếp diện.
$1(x - 3) + 2(y - 5) + 2(z - 5) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 23 = 0$.
Kết luận: $x + 2y + 2z - 23 = 0$.
67% trả lời đúng
293 đúng · 144 sai