Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\log_2(x^2 - 2x + m) > 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.
A
$m \geq 3$
B
$m < 3$
C
$m > 3$
✓
D
$m > 2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Khử logarit.
Cơ số $2 > 1$ ⇒ $\log_2 t > 1 \Leftrightarrow t > 2$.
Áp dụng: $\log_2(x^2 - 2x + m) > 1 \Leftrightarrow x^2 - 2x + m > 2$.
Lưu ý: cũng cần $x^2 - 2x + m > 0$ (ĐKXĐ); điều này tự thoả khi bất đẳng thức trên đúng.
Bước 2 — Đưa về dạng tam thức bậc 2.
$x^2 - 2x + m > 2 \Leftrightarrow x^2 - 2x + (m - 2) > 0$ (đúng với mọi $x$).
Bước 3 — Điều kiện tam thức bậc 2 dương với mọi $x$.
Tam thức $ax^2 + bx + c$ (với $a > 0$) lớn hơn 0 với mọi $x$ ⇔ $\Delta < 0$.
Ở đây $a = 1, b = -2, c = m - 2$ ⇒ $\Delta' = 1 - (m - 2) = 3 - m$.
Bước 4 — Giải bất phương trình $\Delta' < 0$:
$3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3$.
Kết luận: $m > 3$.
67% trả lời đúng
189 đúng · 95 sai