Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:\ \begin{cases} x = -1 + 5t \\ y = 3 - 4t \\ z = 3 + 5t \end{cases}$ và $d_2:\ \begin{cases} x = -2 - 4t \\ y = 3 - t \\ z = -1 - 4t \end{cases}$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương dạng $(a; b; 6)$. Tính $T = 7a + 5b$.
ĐÁP ÁN
-
4
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — VTCP vuông góc cả hai đường là tích có hướng.
$\vec u_1 = (5; -4; 5),\ \vec u_2 = (-4; -1; -4)$. VTCP của $\Delta$ là $\vec w = \vec u_1 \times \vec u_2$:
$w_1 = \begin{vmatrix} -4 & 5 \\ -1 & -4 \end{vmatrix} = 21,\ w_2 = \begin{vmatrix} 5 & 5 \\ -4 & -4 \end{vmatrix} = 0,\ w_3 = \begin{vmatrix} 5 & -4 \\ -4 & -1 \end{vmatrix} = -21$, tức $\vec w = (21; 0; -21)$.
Bước 2 — Rút gọn rồi ép thành phần thứ ba bằng 6.
Rút gọn: $\vec w \parallel (1; 0; -1)$. Nhân với $k = \dfrac{6}{-1} = -6$ để thành phần $z$ bằng $6$:
$(a; b; 6) = (-6; 0; 6)$.
Bước 3 — Thay vào biểu thức.
$T = 7a + 5b = 7\cdot(-6) + 5\cdot(0) = -42$.
Kết luận: $T = -42$.
74% trả lời đúng
450 đúng · 158 sai