Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 2x + y \leq 8 \end{cases}$ là một tam giác. Ba đỉnh của tam giác đó là?
A
$(0; 0),\ (8; 0),\ (0; 4)$
B
$(0; 0),\ (4; 0),\ (0; 8)$
✓
C
$(4; 0),\ (0; 8),\ (4; 8)$
D
$(0; 0),\ (4; 0),\ (4; 8)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Miền nghiệm của hệ BPT là giao các nửa mặt phẳng.
• $x \geq 0$: nửa mặt phẳng bên phải trục tung (kể cả trục).
• $y \geq 0$: nửa mặt phẳng phía trên trục hoành (kể cả trục).
• $2x + y \leq 8$: nửa mặt phẳng (phía chứa $O$ vì thay $O$ cho $0 \leq 8$ đúng).
Giao của ba nửa mặt phẳng này là một tam giác nằm trong góc phần tư thứ nhất.
Bước 2 — Tìm các đỉnh = giao điểm của các đường biên.
• $x = 0$ và $y = 0$ ⇒ đỉnh $(0; 0)$.
• $y = 0$ và $2x + y = 8$ ⇒ $2x = 8$ ⇒ $x = 4$ ⇒ đỉnh $(4; 0)$.
• $x = 0$ và $2x + y = 8$ ⇒ $y = 8$ ⇒ $y = 8$ ⇒ đỉnh $(0; 8)$.
Kết luận: Tam giác có ba đỉnh $(0; 0),\ (4; 0),\ (0; 8)$.
69% trả lời đúng
556 đúng · 251 sai