Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 2}{-2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z - 1}{-3}$ và $d_2: \begin{cases} x = -4 + 2t \\ y = -3 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$. Xác định vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$.
A
Song song
✓
B
Cắt nhau
C
Trùng nhau
D
Chéo nhau
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đọc VTCP và một điểm của mỗi đường.
$d_1$ qua $M_1(-2; 0; 1)$, VTCP $\vec u_1 = (-2; 2; -3)$.
$d_2$ qua $M_2(-4; -3; -1)$, VTCP $\vec u_2 = (2; -2; 3)$.
Bước 2 — Xét $\vec u_1 \wedge \vec u_2$ (tích có hướng).
$[\vec u_1, \vec u_2] = (0; 0; 0)$.
$\Rightarrow \vec u_1, \vec u_2$ cùng phương: chỉ có thể song song hoặc trùng.
Bước 3 — Phân loại.
Xét $\overrightarrow{M_1M_2} = (-2; -3; -2)$ có cùng phương $\vec u_1$ không.
Không cùng phương ⇒ $M_2 \notin d_1$ ⇒ hai đường song song.
Kết luận: $d_1$ và $d_2$ song song.
73% trả lời đúng
527 đúng · 198 sai