Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Bước 1 — Quy tắc xét đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
Đặt $\vec u$ là VTCP của $\Delta$, $\vec n$ là VTPT của $(P)$.
• $\vec u \cdot \vec n \ne 0$: $\Delta$ cắt $(P)$ (1 giao điểm).
• $\vec u \cdot \vec n = 0$ và một điểm trên $\Delta$ thuộc $(P)$: $\Delta \subset (P)$.
• $\vec u \cdot \vec n = 0$ và điểm trên $\Delta$ KHÔNG thuộc $(P)$: $\Delta \parallel (P)$.
• $\vec u \parallel \vec n$ (cùng phương): $\Delta \perp (P)$.

Bước 2 — Đối chiếu với dữ kiện đề bài.
Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$
Tính $\vec u \cdot \vec n$ và (nếu cần) kiểm tra điểm thuộc/không thuộc mặt phẳng.

Kết luận: Đường thẳng cắt mặt phẳng.