Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) = R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.
A
Mặt phẳng không cắt mặt cầu
B
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn
C
Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu
D
Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy tắc xét vị trí mặt cầu $(S; R)$ và mặt phẳng $(P)$.
Gọi $d = d(I, (P))$ với $I$ là tâm $(S)$.
• $d < R$: $(P)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn (giao là vô số điểm).
• $d = R$: $(P)$ tiếp xúc $(S)$ tại 1 điểm.
• $d > R$: $(P)$ không cắt $(S)$ (rời nhau).
Bước 2 — Đối chiếu với đề bài.
$d(I, (P)) = R$ ⇒ áp dụng quy tắc tương ứng.
Kết luận: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
83% trả lời đúng
652 đúng · 133 sai