Một chiếc đèn lồng có mô hình là một tứ diện đều. Trên mỗi cạnh của tứ diện có $3$ bóng đèn nằm ở $3$ vị trí chia cạnh thành bốn đoạn bằng nhau (tổng cộng $18$ điểm). Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm trong $18$ điểm đó. Tính xác suất để $3$ điểm được chọn tạo nên một mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
2
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Không gian mẫu.
Chọn $3$ điểm trong $18$ điểm: $|\Omega| = C_{18}^{3} = 816$.
Bước 2 — Đếm số bộ thuận lợi.
Một mặt phẳng song song với một cạnh khi VTPT của mặt phẳng vuông góc với vectơ chỉ phương của cạnh đó nhưng cạnh không nằm trong mặt phẳng. Xét toạ độ tứ diện đều rồi đếm các bộ $3$ điểm (không thẳng hàng) thoả mãn song song với đúng một cạnh: được $\,216\,$ bộ (mỗi trong $6$ phương cạnh cho $36$ bộ).
Bước 3 — Xác suất.
$P = \dfrac{216}{816} = \dfrac{9}{34} \approx 0,26$.
Kết luận: $P \approx 0,26$.
62% trả lời đúng
150 đúng · 92 sai