Trong một phòng thi, một bạn bị nhiễm cúm A nhưng không hay biết. Khả năng lây nhiễm với người ngồi trong vòng bán kính $1,8$ m là $80\%$ và với người ngồi cách hơn $1,8$ m là $5\%$. Phòng thi có $4$ dãy, mỗi dãy $6$ chỗ ngồi xếp thành lưới chữ nhật; khoảng cách giữa hai chỗ theo hàng ngang là $1,4$ m, theo hàng dọc là $1,0$ m. Các thí sinh được xếp ngẫu nhiên. Một bạn cùng phòng sau khi dự thi đi kiểm tra thì KHÔNG bị nhiễm. Xác suất để bạn đó ngồi trong vòng bán kính $1,8$ m so với người bị bệnh là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ ($a,b \in \mathbb{N}^*$). Tính $S = a + 2b$.
ĐÁP ÁN
5
4
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đếm số cặp ghế 'gần' (trong bán kính).
Đặt mỗi chỗ ở hàng $i$, cột $j$ tại toạ độ $(j\cdot1,4;\, i\cdot1,0)$. Hai chỗ 'gần' nếu khoảng cách Euclid $\le 1,8$ m. Đếm trên toàn lưới $4\times6=24$ chỗ: số cặp CÓ THỨ TỰ (người bệnh, bạn) thoả mãn là $K = 136$.
Bước 2 — Số cặp 'xa'.
Tổng số cặp có thứ tự khác nhau là $24\cdot23 = 552$, nên số cặp 'xa' là $M = 552 - 136 = 416$.
Bước 3 — Xác suất có điều kiện,
Người bệnh cố định, bạn được xếp ngẫu nhiên, Với mỗi cặp 'gần' bạn KHÔNG nhiễm với xác suất $1-80\% = 0,20$; cặp 'xa' là $1-5\% = 0,95$.
$P(\text{gần}\mid \text{không nhiễm}) = \dfrac{K\,(1-p_{in})}{K\,(1-p_{in}) + M\,(1-p_{out})} = \dfrac{17}{264}$.
Kết luận: $a = 17,\ b = 264$ ⇒ $S = a + 2b = 545$.
61% trả lời đúng
370 đúng · 240 sai