Xếp ngẫu nhiên $3$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ ngồi vào một dãy ghế (mỗi ghế một bạn). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Xác suất các bạn nam ngồi liên tiếp và các bạn nữ cũng ngồi liên tiếp bằng $\dfrac{2}{35}$.
Đúng
B)
Xác suất để hai bạn A và B ngồi cạnh nhau bằng $\dfrac{1}{7}$.
Sai
C)
Xác suất để hai bạn A và B KHÔNG ngồi cạnh nhau bằng $\dfrac{5}{7}$.
Đúng
D)
Xác suất để hai bạn A và B ngồi cạnh nhau bằng $\dfrac{2}{7}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Coi 3 nam là một khối và 4 nữ là một khối: $2!$ cách xếp thứ tự hai khối, nhân $ 3!$ và $ 4!$ cách xếp trong mỗi khối. $P = \dfrac{2!\cdot 3!\cdot 4!}{7!} = \dfrac{2}{35}$.
B) Sai. Sai — đã quên 2 cách hoán đổi A và B trong cặp. Số cách thuận lợi là $2\cdot(7-1)!$ chứ không phải $(7-1)!$, nên $P = \dfrac{2}{7} = \dfrac{2}{7}$.
C) Đúng. Dùng biến cố đối: $P(\text{không cạnh nhau}) = 1 - P(\text{cạnh nhau}) = 1 - \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$.
D) Đúng. Buộc A, B thành một cặp (2 cách đổi chỗ trong cặp), xem cặp như 1 phần tử cùng 5 bạn còn lại: $2\cdot(7-1)!$ cách. $P = \dfrac{2\cdot(7-1)!}{7!} = \dfrac{2}{7} = \dfrac{2}{7}$.
72% trả lời đúng
233 đúng · 91 sai