Xếp ngẫu nhiên $3$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ thành một hàng dọc. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Xác suất nam và nữ đứng xen kẽ nhau bằng $\dfrac{1}{35}$.
Đúng
B)
Xác suất các bạn nam đứng liên tiếp nhau bằng $\dfrac{1}{7}$.
Đúng
C)
$n(\Omega) = (7!)^2$.
Sai
D)
Có thể xếp để nam và nữ đứng xen kẽ nhau (xác suất khác 0).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Vì số nam và nữ lệch nhau 1 nên nhóm đông hơn (nữ, $=4$) phải nằm ở hai đầu — chỉ có 1 dạng xen kẽ. Số cách $=4!\cdot 3! = 144$, suy ra $P = \dfrac{4!\cdot 3!}{7!} = \dfrac{1}{35}$.
B) Đúng. Buộc 3 nam thành một khối, xem như 1 phần tử cùng 4 nữ: có $(4+1)! = 120$ cách xếp khối và các nữ, nhân $ 3!$ cách đổi chỗ trong khối. $P = \dfrac{(4+1)!\cdot 3!}{7!} = \dfrac{1}{7}$.
C) Sai. Sai — chỉ có một hàng gồm 7 vị trí, số cách xếp là $ 7!$ chứ không phải $(7!)^2$. (Bình phương ứng với việc xếp hai hàng độc lập.)
D) Đúng. Đúng — Vì số nam và nữ lệch nhau 1 nên nhóm đông hơn (nữ, $=4$) phải nằm ở hai đầu — chỉ có 1 dạng xen kẽ. Số cách $=4!\cdot 3! = 144$, suy ra $P = \dfrac{4!\cdot 3!}{7!} = \dfrac{1}{35}$.
66% trả lời đúng
463 đúng · 234 sai