Có bao nhiêu cách xếp $4$ học sinh thành một hàng dọc, trong đó hai học sinh $A$ và $B$ luôn đứng cạnh nhau?
A
$6$
B
$24$
C
$12$
✓
D
$16$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Kỹ thuật ghép khối.
Khi 2 phần tử $A, B$ phải đứng cạnh nhau, ta coi chúng là một 'khối' chung $X = (A, B)$. Khi đó số phần tử cần xếp giảm từ $n$ xuống còn $n-1$ phần tử (gồm khối $X$ và các phần tử khác).
Bước 2 — Đếm cách xếp các khối:
Coi $A, B$ như một khối → có $(4-1)! = 6$ cách xếp $(4-1)$ phần tử thành hàng.
Bước 3 — Đếm cách hoán đổi trong khối:
Trong khối, $A, B$ có $2!$ cách (AB hoặc BA).
Bước 4 — Quy tắc nhân:
Tổng số cách $= 2 \cdot (4-1)! = 2 \cdot 6 = 12$.
Kết luận: Có $12$ cách xếp.
72% trả lời đúng
524 đúng · 200 sai