Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
$x = 0$ là điểm cực đại của hàm số.
Đúng
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$.
Đúng
c)
$x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Sai
d)
$x = 2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Đúng
LỜI GIẢI
a) Đúng. $f'$ đổi dấu từ $+$ (trên $(-\infty;0)$) sang $-$ (trên $(0;2)$) khi qua $x=0$ — đúng dấu hiệu cực đại.
b) Đúng. Với $x>2>0$: cả $(x-0)>0$ và $(x-2)>0$ ⇒ $f'(x)=3(x-0)(x-2)>0$ ⇒ đồng biến.
c) Sai. Sai — tại $x=0$, $f'$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên đó là cực ĐẠI, không phải cực tiểu (cực tiểu nằm tại $x=2$).
d) Đúng. $f'$ đổi dấu từ $-$ (trên $(0;2)$) sang $+$ (trên $(2;+\infty)$) khi qua $x=2$ — đúng dấu hiệu cực tiểu.
80% trả lời đúng
355 đúng · 87 sai