Cho hàm số $y = f(x) = 2^{x^{3} - 3x + 6}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[-1;2]$):
A)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $2^{8}$.
Đúng
B)
$f'(x) = (3x^{2} - 3)\cdot 2^{x^{3} - 3x + 6}\ln 2$.
Đúng
C)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $2^{4}$.
Sai
D)
Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 2 nghiệm trên $[-1;2]$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Hàm ngoài đồng biến theo $P$ nên $\max f$ đạt khi $P$ lớn nhất. Trên $[-1;2]$, $\max P = 8$ tại $x=-1$, suy ra $\max f = 2^{8}$.
B) Đúng. Đạo hàm hàm hợp $(a^u)' = a^u\cdot u'\ln a$ với $u = x^{3} - 3x + 6$, $u' = 3x^{2} - 3$, ta được $f'(x) = (3x^{2} - 3)\cdot 2^{x^{3} - 3x + 6}\ln 2$.
C) Sai. Sai — đây là giá trị NHỎ NHẤT (ứng với $\min P = 4$). Giá trị lớn nhất là $2^{8}$.
D) Đúng. Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ trên đoạn nên dấu $f'$ trùng dấu $P'(x) = 3x^{2} - 3$; trên $[-1;2]$ phương trình $P'(x)=0$ có 2 nghiệm là $x \in \{-1, 1\}$.
73% trả lời đúng
656 đúng · 238 sai