Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 7)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[-1;2]$):
A)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\ln 9$.
Đúng
B)
Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 2 nghiệm trên $[-1;2]$.
Đúng
C)
Phương trình $f'(x) = 0$ có 1 nghiệm trên $[-1;2]$.
Sai
D)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\ln 5$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Hàm ngoài đồng biến theo $P$ nên $\max f$ đạt khi $P$ lớn nhất. Trên $[-1;2]$, $\max P = 9$ tại $x=-1$, suy ra $\max f = \ln 9$.
B) Đúng. Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ trên đoạn nên dấu $f'$ trùng dấu $P'(x) = 3x^{2} - 3$; trên $[-1;2]$ phương trình $P'(x)=0$ có 2 nghiệm là $x \in \{-1, 1\}$.
C) Sai. Sai — $P'(x)=3x^2-3=0$ cho $x=\pm 1$, nhưng chỉ 2 nghiệm thuộc $[-1;2]$.
D) Sai. Sai — đây là giá trị NHỎ NHẤT (ứng với $\min P = 5$). Giá trị lớn nhất là $\ln 9$.
60% trả lời đúng
491 đúng · 333 sai