Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton

TN

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 3^n - 1$ chia hết cho $2$ với mọi số nguyên dương $n$. Từ cách tách $A_{k+1} = 3 A_k + 2$, lý do $A_{k+1}$ chia hết cho $2$ là

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 8 655

TN

Trong khai triển $\left(x + 3\right)^{6}$, hệ số của $x^{2}$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 12 964

TN

Trong khai triển $\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{8}$, hệ số của $x^{-2}$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 9 440

TN

Số đứng ở vị trí thứ $3$ của hàng thứ $9$ trong tam giác Pascal bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 8 622

ĐS

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 4^n - 1$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên dương $n$.

Đúng – Sai Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 10 968

ĐS

Xét khai triển $\left(2x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{6}$.

Đúng – Sai Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 3 251

TLN

Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{8}$, tính hệ số của $x^{6}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 12 1398

TLN

Trong tam giác Pascal, $C_{8}^{2}$ bằng tổng hai số ở hàng trên. Tính số bên trái trong hai số ấy.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 3 290

TLN

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 11^n - 1$ chia hết cho $10$ với mọi số nguyên dương $n$. Tính thương của $A_{3}$ khi chia cho $10$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 6 372

TLN

Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Tính số hạng thứ $9$ của vế trái.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 6 649

TLN

Tính $C_{6}^{5}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng 12 1054

TN

Tổng các hệ số trong khai triển $\left(x + 3\right)^{7}$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 5 531

TN

Trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{5}$, khẳng định đúng về số hạng chứa $x^{-1}$ là

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 7 520

TN

Tổng tất cả các số ở hàng thứ $5$ của tam giác Pascal bằng

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 9 559

TN

Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 5 540

TN

Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Khi chuyển từ $P(7)$ sang $P(8)$, vế trái được cộng thêm số hạng có giá trị

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 3 304

TLN

Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{10}$, tính tổng hệ số của hai số hạng chứa $x^{9}$ và $x^{8}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 4 442

TLN

Tính tổng tất cả các số ở hàng thứ $12$ của tam giác Pascal.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 3 231

TLN

Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 9^n - 1$ chia hết cho $8$ với mọi số nguyên dương $n$. Trong cách tách $A_{k+1} = q A_k + R$, tính $R$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 1 49

TLN

Trong khai triển $\left(3x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{5}$, tính hệ số của $x^{1}$.

Trả lời ngắn Phương pháp quy nạp toán học và Nhị thức Newton Vận dụng cao 5 556