Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
12Toán 12 Trắc nghiệm Vận dụng 183

Cho hàm số bậc ba có đồ thị (C)(C). Biết hàm số đồng biến trên khoảng (2;6)\left(2; 6\right) và nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2)\left(-\infty; 2\right), (6;+∞)\left(6; +\infty\right), đồng thời (C)(C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1212. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn các tính chất đó?

A y=x3−12x2+36x+12y = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 12
B y=−x3−3x+12y = -x^{3} - 3x + 12
C y=−x3+12x2−36x−12y = -x^{3} + 12x^{2} - 36x - 12
D y=−x3+12x2−36x+12y = -x^{3} + 12x^{2} - 36x + 12
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án D. y=−x3+12x2−36x+12y = -x^{3} + 12x^{2} - 36x + 12
Các bước giải
1
Giữa hai điểm cực trị hàm số đồng biến nên hệ số bậc ba mang dấu âm, loại phương án có hệ số bậc ba trái dấu.
2
Đồ thị có hai điểm cực trị với hoành độ 22 và 66 nên y′=−3x2+24x−36=−3(x−2)(x−6)y' = -3x^{2} + 24x - 36 = -3\left(x - 2\right)\left(x - 6\right), suy ra b=12b = 12 và c=−36c = -36.
3
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 1212 nên hệ số tự do bằng 1212.
4
Vậy hàm số cần tìm là y=−x3+12x2−36x+12y = -x^{3} + 12x^{2} - 36x + 12.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x). Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là A(0;−4)A(0; -4) và B(2;4)B(2; 4). Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Nhận biết 2 246
TN
Đồ thị hàm số y=x3+6x2+9x+6y = x^{3} + 6x^{2} + 9x + 6 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Nhận biết 27 2122
ĐS
Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x). Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là A(0;−3)A(0; -3) và B(2;5)B(2; 5).
Đúng – Sai Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thông hiểu 8 723
ĐS
Cho hàm số y=−2x3+6x2+18x+10y = -2x^{3} + 6x^{2} + 18x + 10 có đồ thị (C)(C).
Đúng – Sai Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thông hiểu 23 1341
TN
Đồ thị hàm số y=x3−12x−10y = x^{3} - 12x - 10 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thông hiểu 1 175
TN
Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x). Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là A(−3;30)A(-3; 30) và B(1;−2)B(1; -2). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thông hiểu 24 1869