Trang chủ/ Toán/ Lớp 11/ Quan hệ vuông góc trong không gian
11Toán 11 Trắc nghiệm Vận dụng 1,196

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCDABCD với diện tích bằng 2121 và chu vi bằng 2020, cạnh bên AA′=5AA' = 5. Biết AB<ADAB < AD. Gọi OO là tâm của khối hộp. Tính bình phương khoảng cách từ OO đến một đỉnh của khối hộp.

A 8383
B 292\dfrac{29}{2}
C 832\dfrac{83}{2}
D 834\dfrac{83}{4}
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án D. 834\dfrac{83}{4}
Các bước giải
1
Nửa chu vi đáy bằng 1010 nên AB+AD=10AB + AD = 10, còn AB⋅AD=21AB \cdot AD = 21.
2
Vậy ABAB, ADAD là hai nghiệm của t2−10t+21=0t^{2} - 10t + 21 = 0, tức là 33 và 77.
3
Do AB<ADAB < AD nên AB=3AB = 3, AD=7AD = 7, AA′=5AA' = 5.
4
Tâm khối hộp là trung điểm đường chéo AC′AC', cách đều tám đỉnh.
5
AC′2=83AC'^2 = 83 nên bình phương khoảng cách cần tìm bằng 834\dfrac{83}{4}.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có SABC=22S_{ABC} = 22 và chiều cao AA′=11AA' = 11. Xét các khẳng định sau.
Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Nhận biết 4 466
TN
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có thể tích bằng 7272 và chiều cao AA′=6AA' = 6. Tính diện tích đáy SABCS_{ABC}.
Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Nhận biết 11 1134
TLN
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có thể tích bằng 234234 và SABC=26S_{ABC} = 26. Tính chiều cao AA′AA'.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Nhận biết 7 662
TN
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=2AB = 2, AD=5AD = 5, AA′=6AA' = 6. Tính thể tích khối tứ diện A′ABDA'ABD.
Trắc nghiệm Quan hệ vuông góc trong không gian Thông hiểu 15 937
ĐS
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=5AB = 5, AD=8AD = 8, AA′=6AA' = 6. Xét các khẳng định sau.
Đúng – Sai Quan hệ vuông góc trong không gian Thông hiểu 2 261
TLN
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=6AB = 6, AD=8AD = 8, AA′=2AA' = 2. Tính diện tích mặt đáy ABCDABCD.
Trả lời ngắn Quan hệ vuông góc trong không gian Thông hiểu 14 1278