Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Đúng – Sai Thông hiểu 1,885

Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn ∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x)\,dx = F(x) + C và ∫g(x) dx=G(x)+C\int g(x)\,dx = G(x) + C, trong đó F(x)=−3x2−3xF(x) = -3x^{2} - 3x và G(x)=−x3−xG(x) = -x^{3} - x.

a ∫2f(x) dx=−3x2−3x+C\int 2f(x)\,dx = -3x^{2} - 3x + C. Sai
b g(x)=−x2−1g(x) = -x^{2} - 1. Sai
c ∫f(x)g(x) dx=F(x)⋅G(x)+C\int f(x)g(x)\,dx = F(x) \cdot G(x) + C. Sai
d Nếu H1(x)H_1(x) và H2(x)H_2(x) cùng là nguyên hàm của 2f(x)−2g(x)2f(x) - 2g(x) thì H1(x)−H2(x)H_1(x) - H_2(x) là một hằng số. Đúng
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
S S S Đ
Các bước giải
1
a) Quên nhân hệ số: kết quả đúng là −6x2−6x+C-6x^{2} - 6x + C.
2
b) Đạo hàm của −x3-x^{3} là −3x2-3x^{2}, nên g(x)=−3x2−1g(x) = -3x^{2} - 1.
3
c) Nguyên hàm không có tính chất nhân.
4
[F(x)G(x)]′=f(x)G(x)+F(x)g(x)\left[F(x)G(x)\right]' = f(x)G(x) + F(x)g(x), khác f(x)g(x)f(x)g(x).
5
d) Hai nguyên hàm của cùng một hàm số trên một khoảng chỉ sai khác nhau một hằng số.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=3x2+3x+C\int f(x)\,dx = 3x^{2} + 3x + C và ∫g(x) dx=−2x3−3x+C\int g(x)\,dx = -2x^{3} - 3x + C. Khi đó ∫(3f(x)+2g(x)) dx\int \left(3f(x) + 2g(x)\right)\,dx bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 10 1005
TLN
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=−x2+2x+C\int f(x)\,dx = -x^{2} + 2x + C và ∫g(x) dx=−x3+2x+C\int g(x)\,dx = -x^{3} + 2x + C. Biết ∫(2f(x)+3g(x)) dx=αx3+βx2+γx+C\int \left(2f(x) + 3g(x)\right)\,dx = \alpha x^{3} + \beta x^{2} + \gamma x + C. Tính α+β+γ\alpha + \beta + \gamma.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 35 2007
TN
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=−3x2−4x+C\int f(x)\,dx = -3x^{2} - 4x + C và ∫(4f(x)+3g(x)) dx=−3x3−12x2−25x+C\int \left(4f(x) + 3g(x)\right)\,dx = -3x^{3} - 12x^{2} - 25x + C. Khi đó ∫g(x) dx\int g(x)\,dx bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 30 1387