Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Trắc nghiệm Thông hiểu 1,005

Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=3x2+3x+C\int f(x)\,dx = 3x^{2} + 3x + C và ∫g(x) dx=−2x3−3x+C\int g(x)\,dx = -2x^{3} - 3x + C. Khi đó ∫(3f(x)+2g(x)) dx\int \left(3f(x) + 2g(x)\right)\,dx bằng:

A −2x3+3x2+C-2x^{3} + 3x^{2} + C
B −6x3+6x2−3x+C-6x^{3} + 6x^{2} - 3x + C
C −4x3+9x2+3x+C-4x^{3} + 9x^{2} + 3x + C
D 4x3+9x2+15x+C4x^{3} + 9x^{2} + 15x + C
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án C. −4x3+9x2+3x+C-4x^{3} + 9x^{2} + 3x + C
Các bước giải
1
Tính chất tuyến tính: ∫(3f(x)+2g(x)) dx=3∫f(x) dx+2∫g(x) dx\int \left(3f(x) + 2g(x)\right)\,dx = 3\int f(x)\,dx + 2\int g(x)\,dx.
2
=3(3x2+3x)+2(−2x3−3x)+C=−4x3+9x2+3x+C= 3\left(3x^{2} + 3x\right) + 2\left(-2x^{3} - 3x\right) + C = -4x^{3} + 9x^{2} + 3x + C.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn ∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x)\,dx = F(x) + C và ∫g(x) dx=G(x)+C\int g(x)\,dx = G(x) + C, trong đó F(x)=−3x2−3xF(x) = -3x^{2} - 3x và G(x)=−x3−xG(x) = -x^{3} - x.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 23 1887
TLN
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=−x2+2x+C\int f(x)\,dx = -x^{2} + 2x + C và ∫g(x) dx=−x3+2x+C\int g(x)\,dx = -x^{3} + 2x + C. Biết ∫(2f(x)+3g(x)) dx=αx3+βx2+γx+C\int \left(2f(x) + 3g(x)\right)\,dx = \alpha x^{3} + \beta x^{2} + \gamma x + C. Tính α+β+γ\alpha + \beta + \gamma.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 35 2007
TN
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=−3x2−4x+C\int f(x)\,dx = -3x^{2} - 4x + C và ∫(4f(x)+3g(x)) dx=−3x3−12x2−25x+C\int \left(4f(x) + 3g(x)\right)\,dx = -3x^{3} - 12x^{2} - 25x + C. Khi đó ∫g(x) dx\int g(x)\,dx bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 30 1387