Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Phương pháp tọa độ trong không gian
12Toán 12 Trả lời ngắn Nhận biết 2,037

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−2z−3=0(P): x - y - 2z - 3 = 0 và đường thẳng d:{x=4y=1+tz=−4+td: \begin{cases}x = 4 \\ y = 1 + t \\ z = -4 + t\end{cases}. Tính sin của góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
0 , 8 7
Các bước giải
1
dd có vectơ chỉ phương u⃗=(0;1;1)\vec u = (0; 1; 1), (P)(P) có vectơ pháp tuyến n⃗=(1;−1;−2)\vec n = (1; -1; -2).
2
u⃗⋅n⃗=0⋅1+1⋅(−1)+1⋅(−2)=−3\vec u \cdot \vec n = 0 \cdot 1 + 1 \cdot \left(-1\right) + 1 \cdot \left(-2\right) = -3; ∣u⃗∣=2\left|\vec u\right| = \sqrt{2}, ∣n⃗∣=6\left|\vec n\right| = \sqrt{6}.
3
sin⁡(d,(P))=∣u⃗⋅n⃗∣∣u⃗∣⋅∣n⃗∣=312=32\sin\left(d, (P)\right) = \dfrac{\left|\vec u \cdot \vec n\right|}{\left|\vec u\right| \cdot \left|\vec n\right|} = \dfrac{3}{\sqrt{12}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
4
Vậy góc giữa dd và (P)(P) bằng 60∘60^\circ.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y−z+7=0(P): x - 2y - z + 7 = 0 và đường thẳng d:{x=−3−2ty=3+4tz=2+2td: \begin{cases}x = -3 - 2t \\ y = 3 + 4t \\ z = 2 + 2t\end{cases}. Sin của góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) bằng:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 27 1781
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):−2x−y−z−1=0(P): -2x - y - z - 1 = 0 và đường thẳng d:{x=−3−ty=tz=1−2td: \begin{cases}x = -3 - t \\ y = t \\ z = 1 - 2t\end{cases}. Góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) bằng:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 23 1431
ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−2z−9=0(P): x + y - 2z - 9 = 0 và đường thẳng d:{x=1+ty=3+tz=3−2td: \begin{cases}x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 2t\end{cases}.
Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 20 1080