Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Phương pháp tọa độ trong không gian
12Toán 12 Trắc nghiệm Thông hiểu 1,430

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):−2x−y−z−1=0(P): -2x - y - z - 1 = 0 và đường thẳng d:{x=−3−ty=tz=1−2td: \begin{cases}x = -3 - t \\ y = t \\ z = 1 - 2t\end{cases}. Góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) bằng:

A 60∘60^\circ
B 30∘30^\circ
C 90∘90^\circ
D 0∘0^\circ
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án B. 30∘30^\circ
Các bước giải
1
dd có vectơ chỉ phương u⃗=(−1;1;−2)\vec u = (-1; 1; -2), (P)(P) có vectơ pháp tuyến n⃗=(−2;−1;−1)\vec n = (-2; -1; -1).
2
u⃗⋅n⃗=(−1)⋅(−2)+1⋅(−1)+(−2)⋅(−1)=3\vec u \cdot \vec n = \left(-1\right) \cdot \left(-2\right) + 1 \cdot \left(-1\right) + \left(-2\right) \cdot \left(-1\right) = 3; ∣u⃗∣=6\left|\vec u\right| = \sqrt{6}, ∣n⃗∣=6\left|\vec n\right| = \sqrt{6}.
3
sin⁡(d,(P))=∣u⃗⋅n⃗∣∣u⃗∣⋅∣n⃗∣=36=12\sin\left(d, (P)\right) = \dfrac{\left|\vec u \cdot \vec n\right|}{\left|\vec u\right| \cdot \left|\vec n\right|} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}.
4
Vậy góc giữa dd và (P)(P) bằng 30∘30^\circ.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−2z−3=0(P): x - y - 2z - 3 = 0 và đường thẳng d:{x=4y=1+tz=−4+td: \begin{cases}x = 4 \\ y = 1 + t \\ z = -4 + t\end{cases}. Tính sin của góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 19 2037
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y−z+7=0(P): x - 2y - z + 7 = 0 và đường thẳng d:{x=−3−2ty=3+4tz=2+2td: \begin{cases}x = -3 - 2t \\ y = 3 + 4t \\ z = 2 + 2t\end{cases}. Sin của góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) bằng:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 27 1781
ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−2z−9=0(P): x + y - 2z - 9 = 0 và đường thẳng d:{x=1+ty=3+tz=3−2td: \begin{cases}x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 2t\end{cases}.
Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 20 1080