Phương pháp tọa độ trong không gian

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-5; 4; -3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (1; 4; -4)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 15 1750

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): y - z - 8 = 0$ và $(Q): 2y - 2z - 18 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 33 2037

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 + t \\ y = -2 - 2t \\ z = -5 + 3t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 24 1431

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8y + 8z - 4 = 0$. Tâm của $(S)$ là:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 14 1214

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; -4; -3)$ và mặt phẳng $(P): 4x - 3y + 2 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 43 2562

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 3y + 3z - 9 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 22 2154

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = -4 + t \\ y = 3 \\ z = t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 1 - 2s \\ y = -3 - 2s \\ z = -1 - s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 13 1000

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 4y - 2z - 7 = 0$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 23 1850

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, xét hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n_1 = (0; 0; 3)$ và $\vec n_2 = (0; 4; 4)$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 23 2499

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 + 4t \\ y = 2 + t \\ z = -4 - 2t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 43 2478

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 5x + 3y - z + 8 = 0$ và điểm $M(-3; 1; -4)$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 22 2308

TLN

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(-3; 4; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (1; 5; 1)$ có phương trình $x + 5y + z + d = 0$. Tìm $d$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 12 1390

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 4x - 4y - 7z - 28 = 0$ và $(Q): 4x - 4y - 7z - 55 = 0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 11 1245

TLN

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec u_1 = (1; 1; 1)$, đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec u_2 = (0; 1; m)$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $d_1$ vuông góc với $d_2$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 14 1077

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 5x + 2y - 2z - 12 = 0$. Gọi $\vec n = (a; b; c)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$ đọc trực tiếp từ các hệ số của $x$, $y$, $z$ trong phương trình. Tính $a^2 + b^2 + c^2$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 51 2436

TLN

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 7$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 47 2476

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y - 2z - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 4 \\ y = 1 + t \\ z = -4 + t\end{cases}$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 19 2066

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = -4t \\ y = 4 - t \\ z = 1 - 3t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Gọi $\vec u = (a_1; a_2; a_3)$ là vectơ chỉ phương của $d$ có $a_1 = -4$. Tính $a_1 + a_2 + a_3$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 24 2518

TLN

Mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 6y - 8z - 23 = 0$ có tổng ba toạ độ tâm bằng bao nhiêu?

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 30 1909

TN

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 3$ và $z = 7$ bằng

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 17 1036