Tổng $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{27} + \ldots$ bằng

Một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $12$ và công bội $\dfrac{1}{5}$. Tính tổng của cấp số, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $5$ và công bội $\dfrac{1}{2}$.

Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng $\dfrac{21}{2}$ và số hạng đầu $9$. Công bội của cấp số bằng

Thả một quả bóng từ độ cao $12$ mét. Mỗi lần chạm đất bóng nảy lên bằng nửa độ cao lần trước. Tổng quãng đường bóng đi được cho tới khi dừng bằng

Thả một quả bóng từ độ cao $16$ mét, mỗi lần nảy lên bằng nửa độ cao lần trước. Tính tổng quãng đường bóng đi được.

Một dòng khí mang bụi khối lượng $M$ được cho chạy vòng qua hai cyclone: vào $A$ trước, rồi sang $B$, rồi lại về $A$, lại sang $B$, … và quy trình lí tưởng kéo dài **vô hạn**.
Mỗi lượt, cyclone $A$ giữ lại tỉ lệ $\alpha$ của **lượng đi vào nó**, phần còn lại chảy sang $B$; cyclone $B$ giữ lại tỉ lệ $\beta$ của lượng đi vào nó, phần còn lại quay về $A$ cho chu kì sau.
<table><tr><th>Đại lượng</th><th>Giá trị</th></tr><tr><td>Khối lượng đưa vào $M$</td><td>$110$ kg</td></tr><tr><td>Tỉ lệ cyclone $A$ giữ được, $\alpha$</td><td>$\dfrac{3}{8}$</td></tr><tr><td>Tỉ lệ cyclone $B$ giữ được, $\beta$</td><td>$\dfrac{1}{2}$</td></tr><tr><td>Ngưỡng thị phần của $A$</td><td>$85{,}2\%$</td></tr></table>
Gọi $S_A$, $S_B$ là tổng khối lượng mỗi cyclone giữ được sau vô hạn chu kì. **Thị phần của $A$** là tỉ số giữa $S_A$ và tổng khối lượng thu hồi được.
Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.