Nguyên hàm và tích phân

TN

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = 2x$. Tính thể tích của vật thể đó.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 7 540

TN

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -3x^{2} - 4x + C$ và $\int \left(4f(x) + 3g(x)\right)\,dx = -3x^{3} - 12x^{2} - 25x + C$. Khi đó $\int g(x)\,dx$ bằng:

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 30 1386

TN

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + 2x + 1$ và đường thẳng $y = 4$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 9 954

ĐS

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 2 198

ĐS

Cho hàm số $f(x) = 2x$ và hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 1$ và $x = 3$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 11 1283

TLN

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = \sqrt{2x + 4}$. Thể tích của vật thể đó bằng $V = k\pi$. Tính $k$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 2 169

TLN

Cho $f(x) = x^{3}$. Tính $\int_{0}^{1} [f\'(x)]^2\,dx$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 10 886

TLN

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 1$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường (mét) chất điểm đi được trong $3$ giây đầu tiên.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 10 872

TN

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường chất điểm đi được trong $6$ giây đầu tiên.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 20 1288

TN

Cho $f(x) = x^{2}$. Tính $\int_{0}^{3} [f\'(x)]^2\,dx$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 4 492

ĐS

Cho $f(x) = x^{4}$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 6 665