Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + 2x + 1$ và đường thẳng $y = 4$.

Đồ thị hàm số $y = 2\left(x - 2\right)\left(7 - x\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm. Tính hoành độ lớn hơn trong hai hoành độ ấy.

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4\left(x + 1\right)\left(5 - x\right)$ và trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3\left(x - 2\right)\left(6 - x\right)$ và trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3\left(x + 3\right)\left(3 - x\right)$ và trục hoành.

Một mặt cắt lớp phủ có hai đường: biên trên lớp phủ là đồ thị của
$f_\lambda\left(x\right) = -2x^{3} + \left(12 + 2\lambda\right)x^2 + \left(-18 - 14\lambda\right)x + \left(5 + 12\lambda\right)$,
còn biên dưới lớp phủ là đồ thị của $g\left(x\right) = -2x^{2} - 6x + 5$; ở đây $\lambda$ là một **số nguyên chưa biết** thoả $2 \le \lambda \le 5$.
Hai đường cắt nhau tại $x = 1$ và $x = 6$ với mọi $\lambda$, và trong khoảng giữa còn đúng một giao điểm nữa.
Ngoài ra biết chính xác $\displaystyle\int_{1}^{6}\left[f_\lambda\left(x\right) - g\left(x\right)\right]\mathrm{d}x = 20{,}83$.
Tính tổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên $\left[1; 6\right]$.