Nguyên hàm và tích phân

ĐS

Cho hàm số $f(x) = 6x^{2} + x + 5$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 11 1217

ĐS

Cho hàm số $F$ thoả $F'(x) = 3x^{2} + 1$ và $F(0) = 3$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 4 429

ĐS

Cho $f(x) = x^{4}$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 3 194

ĐS

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int f(x)\,dx = F(x) + C$ và $\int g(x)\,dx = G(x) + C$, trong đó $F(x) = -3x^{2} - 3x$ và $G(x) = -x^{3} - x$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 23 1885

ĐS

Cho hàm số $f(x) = 9\left(3x - 7\right)^{2}$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2) = 2$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 17 1145

TLN

Cho $F'(x) = 2x + 3$ và $F(0) = 2$. Tính $F(1)$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 28 2007

TN

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = 3x^{2} + 3x + C$ và $\int g(x)\,dx = -2x^{3} - 3x + C$. Khi đó $\int \left(3f(x) + 2g(x)\right)\,dx$ bằng:

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 10 1005

TN

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình vuông cạnh $f(x) = \sqrt{x + 4}$. Tính thể tích của vật thể đó.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 5 508

TN

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 6$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $4$ giây đầu tiên.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 16 1409

TN

Biết $\int_{2}^{4} f(x)\,dx = 4$ và $\int_{2}^{4} g(x)\,dx = 7$. Giá trị $\int_{2}^{4} [2f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 20 1381

TN

Cho hàm số $f(x) = -8x - 4$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2) = -32$. Tìm $F(x)$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 27 1490

TLN

Cho $f(x) = x^{2}$. Tính giá trị trung bình của $f$ trên $\left[0; 5\right]$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 25 1431

TLN

Cho $F'(x)=20x^{4}$, $F(0)=-7$. Tính $F(2)$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 9 927

TLN

Tính $\int_{0}^{4} \left(\left|x - 2\right|\right)\,dx$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 18 1749

TLN

Cho hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x^{2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$ bằng $V = k\pi$. Tính $k$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 4 248

TLN

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -x^{2} + 2x + C$ và $\int g(x)\,dx = -x^{3} + 2x + C$. Biết $\int \left(2f(x) + 3g(x)\right)\,dx = \alpha x^{3} + \beta x^{2} + \gamma x + C$. Tính $\alpha + \beta + \gamma$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 35 2006

TLN

Biết $\int_{1}^{3} f(x)\,dx = -7$ và $\int_{1}^{3} g(x)\,dx = -9$. Tính $\int_{1}^{3} [3f(x) + g(x)]\,dx$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 18 1087

TN

Cho $f(x) = x^{6}$. Tính giá trị trung bình của $f$ trên $\left[0; 2\right]$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 8 642

TN

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3\left(x + 3\right)\left(3 - x\right)$ và trục hoành.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 8 696

TN

Tìm $p > 0$ biết $\int_{0}^{p} x\,dx = \dfrac{9}{2}$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 3 374