Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 1$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường (mét) chất điểm đi được trong $3$ giây đầu tiên.

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 6$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $4$ giây đầu tiên.

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây.

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường chất điểm đi được trong $6$ giây đầu tiên.

Một bể chứa nước thô nhận nước từ tuyến bơm cấp. Trong ca làm việc $0 \le t \le 17$ (giờ), cảm biến ghi lưu lượng vào $q_v\left(t\right)$ ($\text{m}^3/\text{giờ}$) bằng hai công thức:
$q_v\left(t\right) = 11t + 68$ khi $0 \le t \le 5$, và $q_v\left(t\right) = 3t - 9$ khi $8 \le t \le 17$.
Trong khoảng $5 < t < 8$ cảm biến **mất dữ liệu**. Quy ước vận hành: lấy **nội suy tuyến tính** giữa hai số đọc tốt ở hai đầu khoảng trống, tức giữa $q_v\left(5\right) = 123$ và $q_v\left(8\right) = 15$.
Lịch xả có hai giai đoạn: $q_x\left(t\right) = 48$ $\text{m}^3/\text{giờ}$ khi $0 \le t \le 11$, và $q_x\left(t\right) = 17$ $\text{m}^3/\text{giờ}$ khi $11 < t \le 17$.
<table><tr><th>Khoảng</th><th>$q_v\left(t\right)$</th><th>$q_x\left(t\right)$</th></tr><tr><td>$\left[0; 5\right]$</td><td>$11t + 68$</td><td>$48$</td></tr><tr><td>$\left(5; 8\right)$</td><td>nội suy tuyến tính</td><td>$48$</td></tr><tr><td>$\left[8; 11\right]$</td><td>$3t - 9$</td><td>$48$</td></tr><tr><td>$\left(11; 17\right]$</td><td>$3t - 9$</td><td>$17$</td></tr></table>
Đầu ca bể chứa $V_0 = 2900$ $\text{m}^3$; mức chứa phải **không vượt** ngưỡng an toàn $V_{\text{at}} = 3011$ $\text{m}^3$ trong suốt ca. Chỉ được xả bớt **một lần duy nhất ngay trước** $t = 0$, và lượng xả phải là **bội** của $100$ $\text{m}^3$; sau đó bể chạy đúng lịch xả trên, không can thiệp thêm.
Hỏi lượng xả nhỏ nhất (bội của $100$) phải xả ngay trước $t = 0$ là bao nhiêu $\text{m}^3$?

Một hệ thu hồi dung môi theo dõi lưu lượng dung môi trong khoảng thời gian $t \in \left[1; 6\right]$ (phút). Đồng hồ tại chỗ chỉ lưu lượng theo công thức
$q_{\text{đo}}\left(t\right) = -\dfrac{13}{10}t^{2} + 69$ (lít/phút),
nhưng đồng hồ bị lệch **tuyến tính**: $q_{\text{đo}} = a\,q_{\text{thật}} + b$ với $a > 0$; hai hằng số $a$, $b$ chưa biết.
Hai dữ kiện hiệu chuẩn: tại thời điểm $t_0 = 4$ phút, thiết bị chuẩn đo được lưu lượng thật là $37$ lít/phút; và tổng thể tích dung môi **thật** chảy qua trong cả khoảng $\left[1; 6\right]$ là $193{,}33$ lít (do bể chuẩn cân đo).
Hỏi thể tích dung môi **thật** chảy qua trong khoảng $\left[4; 6\right]$ bằng bao nhiêu lít?