Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Trắc nghiệm Vận dụng 540

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=1x = 1 và x=3x = 3. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx là hình tròn đường kính f(x)=2xf(x) = 2x. Tính thể tích của vật thể đó.

A 104π3\dfrac{104\pi}{3}
B 26π3\dfrac{26\pi}{3}
C 52π3\dfrac{52\pi}{3}
D 263\dfrac{26}{3}
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án B. 26π3\dfrac{26\pi}{3}
Các bước giải
1
Bán kính thiết diện bằng f(x)2\dfrac{f(x)}{2} nên S(x)=π(f(x)2)2=π4[f(x)]2S(x) = \pi\left(\dfrac{f(x)}{2}\right)^2 = \dfrac{\pi}{4}[f(x)]^2.
2
[f(x)]2=4x2[f(x)]^2 = 4x^{2}.
3
∫134x2 dx=[4x33]13=1043\int_{1}^{3} 4x^{2}\,dx = \left[\dfrac{4x^{3}}{3}\right]_{1}^{3} = \dfrac{104}{3}.
4
V=π4⋅1043=26π3V = \dfrac{\pi}{4} \cdot \dfrac{104}{3} = \dfrac{26\pi}{3} (đơn vị thể tích).
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Cho hàm số f(x)=2xf(x) = 2x và hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=1x = 1 và x=2x = 2.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 24 1717
TLN
Cho hàm số f(x)=3x2f(x) = 3x^{2}. Tính ∫01[f(x)]2 dx\int_{0}^{1} [f(x)]^2\,dx.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 31 2492
TN
Cho hàm số f(x)=2x+2f(x) = \sqrt{2x + 2}. Tính ∫13[f(x)]2 dx\int_{1}^{3} [f(x)]^2\,dx.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 38 2143
ĐS
Cho hàm số f(x)=3x2f(x) = 3x^{2} và hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=0x = 0 và x=1x = 1.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 15 1584
TN
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0x = 0 và x=3x = 3. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx là hình vuông cạnh f(x)=x+4f(x) = \sqrt{x + 4}. Tính thể tích của vật thể đó.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 5 508
TLN
Cho hình phẳng (D)(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2y = 2x^{2}, trục hoành và hai đường thẳng x=0x = 0, x=1x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D)(D) quanh trục OxOx bằng V=kπV = k\pi. Tính kk.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 4 248