Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; -4; -3)$ và mặt phẳng $(P): 4x - 3y + 2 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 4x - 4y - 7z - 28 = 0$ và $(Q): 4x - 4y - 7z - 55 = 0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $M(-2; -3; -2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x - 2y - 2z + 1 = 0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 3; 3)$ và hai mặt phẳng $(P): -x - 4y - 8z + 43 = 0$, $(Q): -x - 4y - 8z + 52 = 0$.

Một dây chuyền lắp ráp cần lắp một tấm chắn phẳng thuộc họ $\left(\pi_k\right)$: $-4x + y - 2z = k$, trong đó $k$ chỉ nhận **giá trị nguyên** thoả $-95 \le k \le -75$ (toạ độ theo $\text{cm}$).
Ba đầu đo của nhóm cảm biến nhiệt phải nằm hẳn về phía $-4x + y - 2z < k$, còn ba đầu đo của nhóm cảm biến áp phải nằm hẳn về phía $-4x + y - 2z > k$.
<table><tr><th>Điểm của nhóm cảm biến nhiệt</th><th>$x$</th><th>$y$</th><th>$z$</th></tr><tr><td>$P_{1}$</td><td>$12$</td><td>$0$</td><td>$25$</td></tr><tr><td>$P_{2}$</td><td>$32$</td><td>$40$</td><td>$13$</td></tr><tr><td>$P_{3}$</td><td>$32$</td><td>$28$</td><td>$20$</td></tr></table>
<table><tr><th>Điểm của nhóm cảm biến áp</th><th>$x$</th><th>$y$</th><th>$z$</th></tr><tr><td>$Q_{1}$</td><td>$14$</td><td>$0$</td><td>$8$</td></tr><tr><td>$Q_{2}$</td><td>$0$</td><td>$32$</td><td>$0$</td></tr><tr><td>$Q_{3}$</td><td>$0$</td><td>$20$</td><td>$20$</td></tr></table>
Các số trên **đã làm tròn**: toạ độ của nhóm cảm biến nhiệt làm tròn đến bội gần nhất của $4$, $2$, $1$ theo ba trục $x$, $y$, $z$; của nhóm cảm biến áp là $2$, $4$, $2$. Toạ độ thật của một đầu đo có thể là **bất kì** giá trị làm tròn ra số đã ghi.
Yêu cầu an toàn: với **mọi** bộ toạ độ thật có thể, khoảng cách từ mỗi đầu đo tới tấm chắn phải ít nhất $\rho = 0{,}2$ $\text{cm}$.
Trong các nấc $k$ thoả yêu cầu ấy, chọn nấc làm **khoảng cách nhỏ nhất trong hai cụm lớn nhất có thể**.
Hỏi nấc $k$ được chọn là bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).