Bước 1 — Hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bảy hằng đẳng thức:
• $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
• $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
• $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$
• $a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$
Bước 2 — Cách dùng.
• Nhận dạng cấu trúc: tìm $a, b$ trong biểu thức bằng cách so khớp với hằng đẳng thức tương ứng.
• Khai triển hoặc thu gọn theo công thức (xuôi hoặc ngược).
• Có thể dùng để rút gọn, phân tích nhân tử, hoặc tính nhanh giá trị biểu thức.
Bước 3 — Lưu ý.
Cẩn thận với dấu: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ (dấu trừ ở giữa) còn $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3$ (dấu xen kẽ). Hằng đẳng thức $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ có dấu trừ $ab$.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Nhầm dấu trong $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3$ (dấu xen kẽ).
• Nhầm $(a+b)^2$ với $a^2 + b^2$ (thiếu $2ab$).
• Áp dụng sai $a^3 \pm b^3$ — chú ý $a^2 \mp ab + b^2$ (ngược dấu so với chính hằng đẳng thức).
Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca).$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 5^2 - 2 \cdot (-3) = 25 + 6 = 31.$