Bước 1 — Cộng/trừ phân thức.
• Cùng mẫu: giữ nguyên mẫu, cộng (hoặc trừ) các tử thức. Khi trừ, đổi dấu mọi hạng tử của tử thứ hai.
• Khác mẫu: quy đồng về mẫu thức chung (MTC) rồi cộng/trừ như trường hợp cùng mẫu.
Công thức: $\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{b} = \dfrac{a \pm c}{b}$ và $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad+bc}{bd}$.
Bước 2 — Phương pháp giải.
• Phân tích mẫu (nếu cần) để tìm MTC.
• Nhân tử và mẫu của từng phân thức cho thừa số phụ để được phân thức cùng mẫu.
• Cộng/trừ các tử thức rồi giữ nguyên mẫu; thu gọn và rút gọn kết quả (nếu được).
Bước 3 — Lưu ý.
Luôn đặt ĐKXĐ cho mẫu khác $0$. Khi trừ phân thức, sai lầm phổ biến là quên đổi dấu các hạng tử trong tử thứ hai — hãy dùng dấu ngoặc để tránh sót dấu.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Khi trừ phân thức, quên đổi dấu các hạng tử của tử thứ hai.
• Quy đồng sai mẫu (chỉ nhân tử hoặc chỉ nhân mẫu).
• Cộng tử và mẫu khi cùng mẫu: sai — chỉ cộng tử, giữ nguyên mẫu.
Trừ hai phân thức cùng mẫu: trừ các tử thức (chú ý đổi dấu tất cả các hạng tử của tử thứ hai), giữ nguyên mẫu.
$= \dfrac{(2 - 5 x) - (4 x - 1)}{4 x + 9}$
$= \dfrac{3 - 9 x}{4 x + 9}$