Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?
A
$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}$
✓
B
$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=\vec{AG}$
C
$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=2\vec{AG}$
D
$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=4\vec{AG}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tính chất trọng tâm tam giác.
$G$ là trọng tâm $\triangle BCD$ nên với điểm $A$ bất kỳ: $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}.$
Bước 2 — Chứng minh nhanh.
Vì $\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$, viết $\vec{AB}=\vec{AG}+\vec{GB}$ (và tương tự cho $C,D$) rồi cộng lại, ba vectơ từ $G$ triệt tiêu, còn lại hệ số $3.$
Kết luận: $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}.$ Hệ số là $3$ (số đỉnh của tam giác đáy), không phải $2$ hay $4$.
79% trả lời đúng
213 đúng · 56 sai