Đáy vuông cân tại $B$, $AB=BC=c$, $SA\perp$ đáy, $SA=h$; $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$.

Bước 1 — Vị trí của $H$ trên $SB$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ với $AB=4$, $SA=4$ nên $SB=\sqrt{AB^2+SA^2}=\sqrt{16+16}$.
$H$ là chân đường cao từ $A$ nên $BH=\dfrac{AB^2}{SB}$, suy ra $\dfrac{BH}{BS}=\dfrac{AB^2}{SB^2}=\dfrac{c^2}{c^2+h^2}=\dfrac{16}{16+16}$.

Bước 2 — Tỉ số thể tích.
Vì $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp(SAB)\Rightarrow BC\perp AH$; kết hợp $AH\perp SB$ ⇒ $AH\perp(SBC)$, do đó $V_{B.AHC}=V_{H.ABC}$.
Hai khối $H.ABC$ và $S.ABC$ chung đáy $ABC$, tỉ số chiều cao bằng $\dfrac{BH}{BS}$ ⇒ $V_{B.AHC}=\dfrac{BH}{BS}\,V_{S.ABC}$.

Bước 3 — Tính.
$V_{S.ABC}=\dfrac13\cdot\dfrac12 c^2\cdot h=\dfrac{c^2 h}{6}=10.6667$.
$V_{B.AHC}=\dfrac{c^2}{c^2+h^2}\cdot\dfrac{c^2 h}{6}\approx 5,33$.

Kết luận: $V_{B.AHC}\approx 5,33$.